روشی کارا برای حل مسائل کنترل و کنترل بهینه کسری

در دنیایی که ما را محاصره کرده ، قوانین فیزیکی و دینامیکی با دستگاههای دینامیکی عام قابل بیان نیستند . هنگامی که دستگاههای دینامیکی پیچیده هستند و یا ذرات دینامیکی در مقیاس ذره بینی می باشند(سیستم های بیولوژیکی) آنگاه جنبش و حرکت دیگر از قوانین معمولی مشتقات مراتب صحیح پیروی نمی کنند . در این گونه موارد حرکت ها قوانین مرتبه کسری را پیروی می کنند ، به این معنی که رفتارشان با معادلات دیفرانسیل کسرِی (fdes) همراه می شوند. به عنوان مثال ، در ادبیات موضوع ملاحضه می کنیم حرکات دینامیکی که حافظ خاطره و یا انتقال دهنده اثرات ارثی هستند ، ونیز دینامیک های پیچیده مانند پخش و انتشار گاز ، و یا توزیع حرارت در محیط های غیر همگن ، و با انتشار بالا ، معمولا با استفاده از معادلات دیفرانسیل کسری مدلبندی می شوند . مسائل کنترل بهینه با مشتقات مرتبه صحیح ، بخش وسیعی و کاملی از تحقیقات در زمینه کنترل وکنترل بهینه را شامل می شود . این موضوع نسبتاً زمان زیادی در علم و تکنولوژی مطرح و مورد تحقیق و پژوهش بوده است . مسائل کنترل بهینه کسری ، در واقع همان مسائل کنترل بهینه هستند که دستگاههای دینامیکی همراه کننده آنها ، دستگاههای دینامیکی کسری است . درعرض سالهای اخیر ، به دلیل ضرورتی که بالا ذکر شده ، بحث بهینه کسری متولد و رشد کرده است . در این پایان نامه ، به دو تفسیر متفاوت از مشتقات کسری - مشتق کسری ریمن - لیوویل ومشتق کسری کاپوتو ، روشی کارا و عددی برای حل مسائل کنترل بهینه ای که با معادلات دیفرانسیل کسری همراهی می شوند ، ارائه خواهیم داد . قابل ذکر است که این نوع مسائل در درمان بیماریهای اپیدمی همانند hiv ، سل ، طاعون ،... قابل طرح و تحقیق هستند .